dimarts, 12 de juny del 2012

Construcció d'una paràbola.

      Per a construir una paràbola, primer hem de fer un punt a una petita distància de la vora del full (al mig més o menys). Quan ja tenim el punt hem de doblegar el full diverses vegades de manera que tota la seua vora passe pel punt. La marca del plec la marquem amb un retolador i ja estarà la paràbola.

  •  Per què s’aconsegueix una paràbola?

Perquè la distància que hi ha d’un punt de la paràbola a un punt fixe, el focus, és igual a la distància que hi ha d’eixe mateix punt a la directriu, que en el cas del full és la seua vora. Per tant quan dobleguem el paper, el que estem fent és construir una tangent a la paràbola. Per això es crea la paràbola perquè fem moltes de les seues tangents.
El punt on s’uneixen la tangent i la paràbola (qualsevol punt d’aquesta) està a la mateixa distància del focus i de la directriu.

diumenge, 10 de juny del 2012

Els quatre quatres.

Aquest problema "Els quatre quatres", l'he trobat a un llibre molt interessant anomenat "L'home que calculava", el qual recomane. El problema consisteix en trobar la forma matemàtica per a representar qualsevol nombre utilitzant solament quatre quatres. Per exemple, per a trobar el 0 solament hem de fer 44 - 44.
La forma més còmoda per a trobar l'1 és:
  {44 \over 44}


El 2 és així:




El 3 pot ser :





El 4 el podem fer:





S l'observen bé ens podem adonar que (4 - 4)/4, és 0. Per tant, l'operació es queda en 0 + 4.

Busquem ara el 5:

(4 · 4 = 16; 16 + 4 = 20; 20 /4 = 5)
Ara anem al 6:

Llevant un signe  i canviant un altre, aconseguim el 7:


Pe fer el 8 hi ha una manera molt senzilla: , però el podem embolicar una mica:

Ara li toca al 9: 
I acabem a amb el 10:


Aquests són alguns exemples que es poden aconseguir, però hi ha molts més. Així que ara et toca a tu. Ets capaç de fer algun més?